新學年新主題︰Identities, use it or lose it!

20年前的9月,是本人告別小學生涯,進入中學生涯的大日子。當年,本人獲派往灣仔區某英文中學就讀,還記得在當年的開學禮上,時任校長循例向全體師生訓話後,隨即公布當年的新主題︰「English, use it or lose it!」,意指作為灣仔區其中一間具規模且知名度高的英文中學,全體師生應善用英語學習環境及資源,積極地運用英語到日常課業甚至生活中,以提升自身的英語水平。自第一屆DSE以來,每屆英文科的合格率均保持100%,足以證明全體師生在多年來均貫徹當年提倡的主題,在其他核心科目合格率未達100% 的情況下,英文科優異的成績某程度為學校在區內保持一定競爭力,而且在其他核心科目中當有個別一兩科都取得100% 合格率的情況下,整體水平更可與其他傳統名校相提並論,成為近年評級獲提升的關鍵。

現將討論重點重新聚焦到數學科上,相信大家都知道以下錯誤成為了中學生最常犯的錯誤之一,影響學習進階知識的成效,導致數學科成績停滯不前。

以上錯誤,正好反映學生「lose」了中二所學的恆等式,當日後學習其他進階課題需要運用恆等式時,往往會表示「聽唔明」然後繼續犯以上錯誤…

相信以下圖像,有助學生理解完全平方恆等式 (Perfect square identity),從而在日後需要時,能做到潛意識地把正確的公式「use」出來 (如下圖所示)︰

從上圖可觀察出,在兩個大小不一的正方形(紅色及黃色)之間,需要出現兩個相同的長方形(藍色)填補空位,才能形成一個更大的正方形,從而得出了以上恆等式。同時表示着,常犯錯誤中的「」只代表兩個大小不一的正方形毫無意義地放在一起,無論如何放置都不能拼砌出一個更大的正方形。透過理解以上圖像,我的學生絕大部分在遇到括號內出現加/減號而括號外是2次方時,能第一時間聯想到上圖中兩個長方形是組成更大正方形的重要部分,從而每次做到潛意識地寫出正確公式的境界,運算速度及理解新課題的能力亦相應提高,應付校內測驗及考試自然更得心應手,完全貫徹本文所提倡的主題。

暑假開始,亦代表學生需要開始預習新學年的課題,尤其升讀中二的學生開學後將面對一連串DSE必定會考核的代數課題,只要適當地運用圖像及已有知識輔助記憶,必定能夠將相關概念及知識準確地「use」出來,成績自然就可以拋離其他同級對手。相反,若輕易地「lose」上述課題的概念,則只會被其他同級對手拋離。