# 數學隨談Ep.2 數學性思維

上篇文章最後筆者提出了一條問題:

數學隨談EP1. 學習數學的意義

【問題】 請在以下的括號中,填入正確的答案。 A、B、C三人正在接受面試,其中只有一人說的是事實,另外兩人說的都是謊話。 A說:「B在說謊。」 從這句話可推知,( )肯定在說謊。

此題目正確答案是C。

題解: CASE 1. A 在說謊

這代表B說真話。由於說謊人數有2個人,所以C一定是說謊話。

CASE 2. A說真話

這代表B說謊話。由於說謊人數有2個人,所以C一定是說謊話。

透過列舉2種情況能得知C無論如何都在說謊。

而以上的解決問題方式其實是一種數學中解決問題常用的思維模式。而在本文中我想談談數學性思維是甚麼,又如何去運用。

數學性思維是指一種特定的思考方式和解決問題的方法,它強調邏輯推理、抽象思維、模式辨識和問題分解的能力。這種思維方式可以幫助我們更有效地解決各種問題,不僅僅是在數學領域,還可以應用於各種日常生活和學術領域。

數學性思維不僅僅是計算數字或解決數學問題的能力,它更關注問題的本質和邏輯關係。透過數學性思維,我們可以學會如何分析問題,找出問題的關鍵點,並建立邏輯鏈接來解決問題。

而數學性思維中,有7大思維我認為是十分重要:

1. 拆解 Decomposition

2. 抽象化 Abstraction

3. 模式辨認及歸納 Pattern recognition and Generalization

4. 模擬及試錯 Simulation, trial and error

5. 模型化 Modelling

6. 逆向思維 Reverse Thinking

7. 創造性思維 Creative Thinking

我打算本文會集中討論1., 2. 及 3.。

首先,數學性思維非常重視問題分解的能力(我老闆很喜歡將這個解決問題的方式稱之為斬件😂)。這種思維模式意思是我們可以將一個複雜的問題分解成更小的子問題,然後逐步解決每個子問題。通過問題分解,我們可以更深入地理解和處理問題,並找到解決方案的有效途徑。

舉個例子,「特斯拉(Tesla)」的首席執行官伊隆·馬斯克(Elon Musk)在思考如何製造一輛電動車時,會將這個大問題分解為多個小問題,以確保每個細節都得到充分考慮:

– 電池技術:如何開發高效能、長續航力的電池系統?

– 車身結構:如何設計輕量化、堅固耐用的車身結構?

– 電動馬達:如何打造高效能、靈活可靠的電動馬達?

– 充電基礎設施:如何建立完善的充電網絡,以方便車主充電?

– 車輛安全:如何提升車輛的安全性能,以保護乘客和行人?

這些小問題的解決將為最終的大問題提供支持,使得製造一輛電動車變得更加實現可能。同時,這些細節的考慮不僅可以提高製造過程的效率,還可以提升產品的品質和競爭力。因此,在製造一輛電動車的過程中,特斯拉將每個細節都視為重要的環節,並不斷優化和改進,以實現更好的結果。

在數學性思維中,抽象思維亦是一個非常重要的概念。它指的是將問題轉化為一個抽象的形式,忽略問題中的具體數字或情境,專注於問題的結構和模式。這種思維方式可以幫助我們更深入地理解和解決問題,並且可以適用於各種不同的情境和領域。

舉個例子來說,當我們在數學中解決代數方程時,我們可以將方程中的具體數字抽象化為未知數。這樣做的好處是,我們可以通過運用代數運算規則和方程的性質來解決問題,而不僅僅局限於具體的數字計算。這種抽象化思維使得我們能夠更全面地理解和解決各種數學問題,同時也提供了更廣泛的應用。

另一個例子是在生活中的地圖導航。當我們使用地圖導航時,系統會將實際的道路網絡抽象化為不同的線段和交叉點。然後,系統利用地圖和路線規劃算法來找到最佳的行駛路線。這種抽象化思維讓我們能夠更好地理解和應用地理資訊,同時也提供了更方便和高效的導航體驗。

總的來說,抽象化思維是一種非常有價值的思考方式。它可以幫助我們抽離出問題的細節,從而更深入地理解和解決問題。無論是在數學領域還是日常生活中,抽象化思維都是一個重要的工具,可以幫助我們更好地應對各種挑戰和問題。

最後,還有一個重要的概念是模式辨識和歸納。模式辨識是觀察和識別問題中的模式或規律,進而導出解決問題的方法。通過歸納,我們可以根據已知的模式或規律做出一般性的推斷和推理。

舉例來說,當我們解決數列問題時,我們會觀察數列中的數字之間是否存在著規律性的關係。如果我們能夠識別出這個模式,我們就可以預測下一個數字是什麼,或者推算出整個數列的規律。這種模式辨識和歸納的思考方式可以幫助我們更快速地解決各種問題,並且在學術和日常生活中都有廣泛的應用。

在科學領域中,模式辨識和歸納也是非常重要的。科學家們通過觀察和實驗,識別出現象中的模式和規律,並且將這些模式和規律歸納成為科學定律或理論。這樣的歸納過程讓我們對自然界的運行和現象有更深入的理解,並且能夠應用這些知識來解決現實世界中的問題。

總結來說,模式辨識和歸納化的思維是數學性思維中的一個重要概念,它強調觀察和識別問題中的模式或規律,並且根據這些模式和規律做出一般性的推斷和推理。這種思考方式可以幫助我們更快速地解決問題,並且在學術和日常生活中都有廣泛的應用。

本文介紹了數學性思維及其應用。數學性思維是一種特定的思考方式和解決問題的方法,強調邏輯推理、抽象思維、模式辨識和問題分解的能力。其中,問題分解能力可以將複雜問題分解成小問題來解決;抽象思維則專注於問題的結構和模式,而非具體數字;模式辨識和歸納則是觀察和識別問題中的模式或規律,並進行推斷和推理。這些思維方式不僅應用於數學領域,還適用於日常生活和學術領域。透過運用這些思維方式,我們可以更好地理解和解決各種問題,並獲得更好的結果。