學習數學我認為其中一個在現實世界／日後工作最有用的地方就是對錯誤的分析。曾經我跟同事談過一個話題:「學生做數時經常犯同樣的錯誤，怎樣教才能幫他們避免犯錯。」我同事給我的意見當時令我覺得實在茅塞頓開。他說：「你個mindset要轉變，其實好多人學習數學公式，係睇佢錯幾多次，有d人錯三次就識，有d要錯50次/100次。錯唔緊要，我地要俾時間學生錯。」
1954年1月10日，英國海外航空781號航班在地中海上空發生解體，機上35人無一幸存。
事故調查持續很久，發現飛機的所有機械都沒問題。機長也沒有誤操作。那為何飛機好好的，就會突然在天上自動解體呢？
經過大海撈針一樣的排查，最後發現問題竟然出在窗戶上。
那個時候，飛機窗戶都是方形的。這樣的設計，使得飛行過程中壓力會堆積在尖銳的角上，造成玻璃破碎，繼而機身解體。
曾經飛機的窗戶是方形的。
這是設計上的錯誤，是由於認知局限造成的。
我們已經發現了這個錯誤，現在我們乘坐的所有飛機的艙門和窗戶都改成了橢圓形。一旦糾正了這個錯誤，所帶來的價值也是無法估量的。
在 “The Checklist Manifesto”一書中，美國醫生阿圖·葛文德將錯誤分為兩種：一種是無知之錯，另一種是無能之錯。工作為什麼會犯錯？考試為什麼會出錯？這是兩個有共性的問題，作者的答案是「無知」和「無能」。解決問題大體上可以分3種程度:
1.簡單的問題，結果是確定的，有經驗，有答案，依程序做就能解決。例如大部份考試題目，會計工作，行政工作等等。
2.複雜的問題，結果的不確定性強，條件多，假設多，又或者要處理資訊量很大。例如在工作時要設計生產一個成熟產品，又或者解決一些工程問題等等。這需要分析辨別後，找到有經驗的處理方法。
3.極度複雜的問題，沒有經驗，不可重複，結果不可逆轉，必須摸索前進接受結果。比如孩子教育，比如危機災難處理。
簡單的問題容易出錯，複雜的問題也容易出錯。書中提及到２種核心錯誤模式：
1. 無知之錯：簡單來說不知道，所以會出錯。因為沒有掌握正確的知識，沒有相關的知識而犯了錯。
2. 無能之錯：知道，但方法不對，大意疏忽了，所以會出錯。最近香港某醫院也發生了駭人醫療事故。有年近8旬男病人由眼科病房轉移至深切治療部時，因氧氣樽氣閥未有開啟，致全程有5分鐘無氧氣供應，病人其後病情惡化離世。
作者認為人生而無知，因為無知而犯錯，是不可避免的，也是可以被原諒的。比如，小孩子一開始不知道火會燙手，可是只要被燙傷過一次，以後就不會用手去碰火。我們可以透過學習去改變對錯誤的認知，從而吸收經驗，減少自己的無知之錯。
如果解決某些問題的最佳方法還沒有找到，那麼只要我們盡力了，無論結果如何，我們都能接受。 但是，如果人們明明知道該怎麼做，但卻沒有做到，那就是「無能之錯」，比如試卷忘寫名字等等。
我們可以「無知」，但是不能「無能」，「無知之錯」可以原諒，「無能之錯」不被原諒。
在書中亦提到了針對無知之錯和無能之錯的各種解決方法。而在此篇幅有限就不再詳述了，有機會可以下次再談談。我亦十分推薦這本書給各位，這本書的精髓在於教會我們如何避免錯誤，讓我們持續、正確、安全地做好事情。
透過學習數學和不斷分析錯誤，我們能夠獲得寶貴的經驗和知識。無知之錯雖然是不可避免的，但我們可以通過學習和改變心態來減少它們的發生。同時，我們也要警惕無能之錯，確保我們知道該怎麼做並付諸行動。這樣，我們才能不斷提升自己，避免重蹈錯誤的覆轍。讓我們珍惜每一次錯誤，從中學習，不斷成長。
