Combination and Permutation 必學技巧

Combination and Permutation

踏入下學年,大部分學校的中五課程都會教授 Permutation and Combination。不約而同,當年受聘日校及Knight Mathematics 面試時試教的課題也是這課。是因為這課在DSE 佔的比重較大嗎?雖然在兩份卷也會考核這課,但所佔分數比重未至於是最大。哪為什麼無論日校或補習社也這麼重視這課呢?

主要是因為這課對比其他課題,要求學生更多的理解能力。而學生能否成功掌握這課,便要靠導師的解析及闡述了。

很多學生初次上課時,學校都是正在教授這課。由此可見,對比於其他課題,他們對這課的理解較弱,所以才想尋求額外的幫助。不同於其他課題,就算未能完成整條題目,也會得到步驟分。但這課若果概念錯誤或混亂,基本上不會得到任何分數。

這課有3個新的概念:nPr ,nCr 及 n!。簡單來說,前兩者的區別在於是否需要排列。而 n!則與nPr 的用法一樣,例如:4P4 =4! 。 因此,這部分其實是可省略的。

學習這課最大的困難,在於學生不懂分辨 Permutation 及 Combination。以下這個例子可以簡單地分辨兩者不同之處。 3個顏色一樣的汽球分給4位小朋友(A、B、C和D)的其中3位。問有多少個組合方式。我們可以得出 ABC、ABD、BCD及ACD 這4個組合。在這個情況下,由於只需在4位小朋友中抽取3位作組合,所以答案為4C3。

若情況一樣,但改為3個顏色為紅、黃、綠的汽球,答案還是一樣嗎?當然不是。若小朋友 ABC 每人獲得一個汽球,可以的排列組合如下:A紅、B黃、C綠;A紅、B綠、C黃;A黃、B紅、C綠;A黃、B綠、C紅;A綠、B黃、C紅;A綠、B紅、C黃。因此,這裡共有 4C3 * 3! /4C3 * 6個排列組合。當然,我們不能夠每次都把所有的可能性寫一遍吧!所以只要用4P3,就可以簡單地解答這題。甚至我會要度學生同時理解4C3 * 3!和4P3兩種做法,雖然答案一樣,但技巧略有不同。

由此可見,Permutation 與 Combination 的分別在於前者需排列而後者不需。遇到這類題目時,只要記著「先選擇,後排列」,就能得心應手了。

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