Combination and Permutation

踏入下學年，大部分學校的中五課程都會教授 Permutation and Combination。不約而同，當年受聘日校及Knight Mathematics 面試時試教的課題也是這課。是因為這課在DSE 佔的比重較大嗎？雖然在兩份卷也會考核這課，但所佔分數比重未至於是最大。哪為什麼無論日校或補習社也這麼重視這課呢？

主要是因為這課對比其他課題，要求學生更多的理解能力。而學生能否成功掌握這課，便要靠導師的解析及闡述了。

很多學生初次上課時，學校都是正在教授這課。由此可見，對比於其他課題，他們對這課的理解較弱，所以才想尋求額外的幫助。不同於其他課題，就算未能完成整條題目，也會得到步驟分。但這課若果概念錯誤或混亂，基本上不會得到任何分數。

這課有3個新的概念：nPr ，nCr 及 n！。簡單來說，前兩者的區別在於是否需要排列。而 n！則與nPr 的用法一樣，例如：4P4 =4！ 。 因此，這部分其實是可省略的。

學習這課最大的困難，在於學生不懂分辨 Permutation 及 Combination。以下這個例子可以簡單地分辨兩者不同之處。 3個顏色一樣的汽球分給4位小朋友(A、B、C和D)的其中3位。問有多少個組合方式。我們可以得出 ABC、ABD、BCD及ACD 這4個組合。在這個情況下，由於只需在4位小朋友中抽取3位作組合，所以答案為4C3。

若情況一樣，但改為3個顏色為紅、黃、綠的汽球，答案還是一樣嗎？當然不是。若小朋友 ABC 每人獲得一個汽球，可以的排列組合如下：A紅、B黃、C綠；A紅、B綠、C黃；A黃、B紅、C綠；A黃、B綠、C紅；A綠、B黃、C紅；A綠、B紅、C黃。因此，這裡共有 4C3 * 3! /4C3 * 6個排列組合。當然，我們不能夠每次都把所有的可能性寫一遍吧！所以只要用4P3，就可以簡單地解答這題。甚至我會要度學生同時理解4C3 * 3!和4P3兩種做法，雖然答案一樣，但技巧略有不同。

由此可見，Permutation 與 Combination 的分別在於前者需排列而後者不需。遇到這類題目時，只要記著「先選擇，後排列」，就能得心應手了。